积分运算错，x^(2n-1)积分后是x^(2n)/(2n)，不是x^(2n-1)/(2n)。不用提取x，直接就是积分了，s(x)=∫∑(-1)^(n-1)*x^(2n-1) dx=∫x*∑(-x^2)^(n-1) dx=∫x/(1+x^2) dx=ln√(1+x^2)。
