解答：解：（1）取B1C1的中点E1，连A1E1，则A1E1∥AE，
即∠CA1E1即为异面直线AE与A1C所成的角θ．…（2分）
连结E1C．
在Rt△E1C1C中，由E1C1＝
，CC1=2
2
2
知A1C＝
＝
+41 2
3
2
2
在Rt△A1C1C中，由A1C1=1，CC1=2知A1C＝
…（4分）
5
在△A1E1C中，cosθ＝
＝
(
)2+(
2
2
)2?(
5
)2
3
2
2 2?
?
2
2
5
＝1
10
10
10
∴θ＝arccos
…（6分）
10
10
（2）以A为原点，建立如图空间直角坐标系，设CF的长为x
则各点的坐标为，E(
，1 2
，0)，F(0，1?1 2
x，
5
5
x)，A1（0，0，2），C（0，1，0）…（2分）2
5
5
∴
＝(?EF
，1 2
?1 2
x，
5
5
x)，2
5
5
＝(0，1，?2)
A1C
由EF⊥A1C知
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