由已知sinα+sinβ=1①，cosα+cosβ=0②，①2+②2得：2+2cos（α-β）=1；∴cos(α?β)＝? 1 2 ．②2-①2得：cos2α+cos2β+2cos（α+β）=-1，即2cos（α+β）〔cos（α-β）+1〕=-1．∴cos（α+β）=-1．
