51问答网 > 已知实数x，y满足x 2 +y 2 -2x-2y+1=0，且y≥x，求2x-y的最大值和最小值

已知实数x，y满足x 2 +y 2 -2x-2y+1=0，且y≥x，求2x-y的最大值和最小值

2025-02-24 14:09:04

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回答1：

x² +y² -2x-2y+1=0，可化为（x-1）² +（y-1）² =1，
直线y=x与圆的交点坐标为 (1-

2

2

，1-

2

2

) ， (1+

2

2

，1+

2

2

)
令z=2x-y，即y=-2x+z，则直线的纵截距的最值即为所求．
由圆心到直线的距离d=

|1-z|

5

=1
可得z=1±

5

由题意，可得2x-y的最大值为 1+

5

，最小值在 (1+

2

2

，1+

2

2

) 处取得，即 1+

2

2

．