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某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为（ ） A． 1 6 B． 1
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为（ ） A． 1 6 B． 1
2025-01-01 20:01:54
推荐回答（1个）
回答1：
由三视图知，几何体是一个三棱锥，
三棱锥的底面是一条直角边为1，斜边为b的直角三角形，
∴另一条直角边是
b
2
-1
，
三棱锥的一条侧棱与底面垂直，由勾股定理可知这条边是
a
2
-1
，，
∴几何体的体积是v=
1
3
×
1
2
b
2
-1
×
a
2
-1
∵在侧面三角形上有a
2
-1+b
2
-1=6，
∴v
≤
1
3
×
1
2
×
b
2
-1+
a
2
-1
2
=
1
2
，
当且仅当侧面的三角形是一个等腰直角三角形，
故选D．
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