某选手在电视抢答赛中答对每道题的概率都是13，答错每道题的概率都是23，答对一道题积1分，答错一道题积-

（1）由题意“S₁=1 且S₂≥0”表示“答完2 题，第一题答对，第二题答错；
或第一题答对，第二题也答对”
此时概率P=

1

3

?

2

3

+

1

3

?

1

3

＝

1

3

 
（2）由题意“S₁=1 且S₅=1”表示“答完5 道题，第一题答对，后四题答对两道，答错两道”
此时概率P=

1

3

?

C

(

1

3

)2?(

2

3

)2=

8

81

 
（3）因为答完5道题，结果可能是答对0 道，此时S₅=-5，ξ=5；可能是答对1 道，此时S₅=-3，ξ=3；可能是答对2 道，此时S₅=-1，ξ=1；可能是答对3 道，此时S₅=1，ξ=1；可能是答对4 道，此时S₅=3，ξ=3；可能是答对5 道，此时S₅=5，ξ=5，∴ξ 的取值只能是1，3，5，
P(ξ＝3)＝

C

1

3

(

2

3

)4+

C

(

1

3

)4

2

3

＝

10

27

，
P(ξ＝1)＝

C

(

1

3

)2(

2

3

)3+

C

(

1

3

)3(

2

3

)2＝

40

81

 
，P(ξ＝5)＝

C

(

2

3

)5+

C

(

1

3

)5＝

11

81

 
∴ξ 的分布列为

ξ		3
P		10 27

∴Eξ＝

185

81