高一物理向心力

2024-12-17 05:04:17

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回答1：

解：小环能够在大环上的某一位置处于静止状态
设小环在离地面高为h处相对静止，设小环向心运动的半径为r，
设R与r的夹角为Q
则r^2=R^2-(R-h)^2
知道小环与大环角速度相同
线速度与角速度公式得：V=wr=w*根号下{R^2-(R-h)^2}

向心加速的大小a向＝V^2/r=w^2r=w^2*根号下{R^2-(R-h)^2}

设大圆环圆心为o，用力的十字分解把小环所受压力分解在水平和垂直方向。
则有：F压*SinQ=F向心力
F压*CosQ=G
得到:TanQ=(F向心力/G)
即有：(R-h)/r=w^2r/g
r^2=g*(R-h)/2*w^2
即：R^2-(R-h)^2=g*(R-h)/2*w^2
整理为关于h的方程为：w^2*h^2-(g+2w^2R)h+gR=0
用求根公式求解得：
h=(g+2w^2R)/2*w^2加减{根号下(g+2w^2R)^2-4w^2gR}/2w^2
小环偏离大圆环的最低点的高度h=(g+2w^2R)/2*w^2减{根号下(g+2w^2R)^2-4w^2gR}/2w^2

然后把h的表达式代入1，2小题得解。