设f(x,y)=xy⼀(x^2+y^2) x^2+y^2不等于0 问题：当x→0,y→0 时 f(x,y)的极限是否存在？

答案是不存在这个二重极题怎么算啊？为什么不存在？

2025-01-04 22:50:53

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回答1：

你可以用一个例子来描述
设y=kx
然后代入原式，
可以得到分子 kx^2
分母（1+k^2）x^4+k^2x^2
分子分母约去x^2
可得分子 k
分母（1+k^2）x^2+k^2

可以得出当x→0，其极限值为1/k，与k有关
所以极限值不确定
故极限不存在

设f(x,y)=xy⼀(x^2+y^2) x^2+y^2不等于0 问题： 当x→0,y→0 时 f(x,y)的极限是否存在？