已知一棵完全二叉树中共有768结点,则该树中共有多少个叶子结点。用公式怎么都没有算出来,请高手详细解答

2024-12-28 22:01:31
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回答1:

完全二叉树的第h-1层是满的。设1+2+2^1(2的1次方)2^2+2^3+....+2^(h-1)<=768,化简得2^h-1<=768,即2^h<=769,得到h=9。第h-1层有节点 2^8=256个,第h层有768-256-128-64-32-16-8-4-2-1=257个。这些节点使得上一层的256/2+1=129个节点不是叶子,那么叶子总数为256-129+257=384.

以上推导是为了理解,实际上,完全二叉树的叶子节点数就等于节点数/2。