高一数学【高分追加急~~】

2024-11-24 09:38:55
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回答1:

设:对于k,含有 k 的子集共有:2^9 个,【因为:除了k,还有9个元素,含有k的全体子集,即将 余下9个元素的全体子集 2^9 个,每个加上k即可】
则所有的子集中含元素 k 的和为:(-1)^k *k*2^9
从而:
M的所有非空子集,这些和的总和是:
[ -1+2-3+4-5+6-7+8-9+10]*2^9= 5*2^9

回答2:

M的所有非空子集中有2^9个(-1)•1,2^9个(-2)•2,…,2^9个(-10)•10
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+9^2+10^2=10×11×21/6=5×11×7
总和是-2^9×5×11×7