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怎么证明二分之一加二的平方分之一加二的立方分之一......加二的n次方

2024-12-16 11:04:38

推荐回答（2个）

回答1：

证:令S=1/2+(1/2)^2+······+(1/2)^(n-1)+(1/2)^n
所以，S+(1/2)^n=1/2+(1/2)^2+······+(1/2)^(n-1)+(1/2)^n+(1/2)^n=1/2+(1/2)^2+······+(1/2)^(n-1)+(1/2)^(n-1)=······=1/2+1/2=1
所以，S=1-(1/2)^n

回答2：

求和公式/等比数列求和公式
Sn=n*a1(q=1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-anq)/(1-q) （q不等于 1）[1]
其实就是求首项a1=1/2，公比q=1/2的等比数列的前n项和。
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=1/2*【1-（1/2）^n】/1-1/2
=1-（1/2）^n
S=Sn=1-（1/2）^n

高一的数学应该学过等比数列，不知道现在初中学没学过。