51问答网 > 解一高数题. 一平面平行于x轴,且过两点(4,0,-2)和(5,1,7),求此平面方程.

解一高数题. 一平面平行于x轴,且过两点(4,0,-2)和(5,1,7),求此平面方程.

2024-12-27 15:37:04

推荐回答（3个）

回答1：

y-2z=0
解：设所求平面方程ax+by-cz+d=0
因为过x轴，代入原点得d=0
平面法向向量可表示为（a,b,c），因过x轴，必有a=0，也可以代入x轴上任意一点来求a，比如（1,0,0）,得a=d=0
即by-cz=0
又两平面垂直，则法线方向垂直，有：
向量（0,b,c）乘以(5,4,-2)=0
得4b=2c
取b=1,则c=2
得到方程：
y-2z=0

回答2：

因为与x轴平行，所以平面必垂直于平面yoz
所以只要研究y,z就可以了
设A(4,0,2)B(5,1,7)
不难看出，A的y,z坐标（0，2）
B的yz坐标（1，7）
所以连立求出直线y=5z+2
所以平面的方程是
y=5z+2

回答3：

平行于X轴
：所以其法向量N垂直X轴
得N在X上的投影为0，所以可设其方程为
By+Cz+D=0;则有
-2C+D=0
B+7C+D=0
则D=2C
B=-9C
所以有
-9Cy+Cz+2C=0
则消去C得
-9y+z+2=0
就是解了