为什么当x→0时,x+x²与x是等价无穷小??

2025-03-10 04:08:37
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回答1:

解答:
当x→0, 有 x²→ 0, 都是无穷小。
但是x²/x = x → 0, 所以x²比x趋向于0的速度更快,
把x看作一阶,x²就是二阶无穷小。

举例来说:
x取0.1,x²就取0.01;
x取0.01,x²就取0.001;
x取0.001,x²就取0.00001;
x取0.0001,x²就取0.0000001;
x取0.00001,x²就取0.000000001;
...............................

跟x相比,x²就是高阶无穷小;反过来说,相对于x²来说,x就是无穷大。

x+x²的结果是x加上一个相对于x来说的无穷小,取极限后就是x,

所以我们说(x+x²)与x是等阶无穷小。

回答2:

x趋向0时
lim (x+x^2)/x=lim(1+x)=1
所以是等价无穷小