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在三角形ABC中，已知（a^2+b^2-c^2)=2(ab)^2,则角C的大小等于多少？

第二题，在三角形ABC中，cosC比上COSB=2a-c比上b，则角B为？

2024-12-23 01:51:33

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回答1：

1.
cosC=（a^2+b^2-c^2)/2ab
(cosC)^2=（a^2+b^2-c^2)^2/(2ab)^2
=2(ab)^2/(2ab)^2
=1/2

(cosC)^2=1/2
cosC=±√2/2
C=45度或C=135度

2.
由正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以(2a-c)/b=(2sinA-sinC)/sinB
cosC/cosB=(2sinA-sinC)/sinB
所以
sinBcosC=2cosBsinA-cosBsinC
sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinA
sin(B+C)=2cosBsinA
sin(180-A)=2cosBsinA
sinA=2cosBsinA
因为sinA不等于0
1=2cosB
180>B>0
所以，B=60
角B是60度