（1）∵f'（x）=3x2-3=0，∴x=±1
∵f（-2）=-2，f（2）=2，f（1）=-2
∴函数的最小值为f（x）min=-2
（2）∵在区间[1，2]上f（x）的图象恒在g（x）图象的上方
∴x3-3ax≥lnx在[1，2]上恒成立得 3a＜x2?在[1，2]上恒成立
设h（x）=x2?则 h′(x)＝2x?＝
∵2x3-1≥0，lnx≥0
∴h'（x）≥0
∴h（x）min=h（1）=1
∴a＜
（3）因g（x）=|f（x）|=|x3-3ax|在[-1，1]上是偶函数，故只要求在[0，1]上的最大值
①当a≤0时，f′（x）≥0，f（x）在[0，1]上单调递增且f（0）=0，∴g（x）=f（x）F（a）=f（1）=1-3a．
②当a＞0时，f′(x)＝3x2?3a＝3(x+)(x?)，（ⅰ）当 ≥1，即a≥1g（x）=|f（x）|=-f（x），-f（x）在[0，1]上单调递增，此时F（a）=-f（1）=3a-1
（ⅱ）当 0＜＜1，即0＜a＜1时，f(x)在[0，]上单调递减，在 [，1]单调递增；
1°当 f(1)＝1?3a≤0，即≤a＜1时，g(x)＝|f(x)|＝?f(x)，?f(x)在[0，]上单调递增，在[，1]上单调递减，F(a)＝?f()＝2a；
2°当 f(1)＝1?3a＞0，即0＜a＜
（ⅰ）当 ?f()≤f(1)＝1?3a，即0＜a≤时，F(a)＝f(1)＝1?3a
（ⅱ）当 ?f()＞f(1)＝1?3a，即＜a＜时，F(a)＝?f()＝2a（1）-2
∴F（a）=
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| 1?3a，0＜a≤
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| 2a
＜a＜1 |
| 3a?1，a≥1 |
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