（1）证明：连接AE，OE和FE，
∵AB为圆O的直径，
∴∠AEB=90°，
∵AB=AC，
∴BE=EC，
∴OE∥AC，
∵EH为圆O的切线，
∴EH⊥OE，
∴EH⊥AC，
∵∠B+∠AFE=180°，∠EFC+∠AFE=180°，
∴∠B=∠EFC，
∵∠B=∠C，
∴∠EFC=∠C，
∴EF=EC，
∴CH=FH；
（2）解：过点O作OD⊥AC，得到D为AF中点，
设圆O的半径为r，则AF=AC-FC=AB-2CH=2r-2，AD=
=r-1，HD=r-1+1=r，1 2
在Rt△AOD中，根据勾股定理得：OD2=OA2-AD2=r2-（r-1）2，
在Rt△ODH中，根据勾股定理得OD2+DH2=OH2，即r2-（r-1）2+r2=（
）2，
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解得：r=-4（舍去）或r=2，
则圆O的半径为2．
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