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证明a1+a2 a2+a3 a3+a1线性无关的充分必要条件是a1 a2 a3线性无关

2025-01-05 17:24:23

推荐回答（2个）

回答1：

(a1+a2,a2+a3,a3+a1) = (a1,a2,a3)K
K=
1 0 1
1 1 0
0 1 1
因为 |K|=2≠0,所以K可逆
所以 r(a1+a2,a2+a3,a3+a1) = r(a1,a2,a3)
所以 a1+a2,a2+a3,a3+a1 线性无关
r(a1+a2,a2+a3,a3+a1) = 3
r(a1,a2,a3) = 3
a1,a2,a3 线性无关

回答2：

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