有一列数1、3、4、7、11、18、29······这列数的第2005个数被6除的余数是什么？

有一列数1、3、4、7、11、18、29······这列数的第2005个数被6除的余数是什么？

引：
事实上，给出数列的有限项是无法严格确定其通项公式的，因为我们可以根据插值法找到任意多个通项公式。但是，如果要找到具有某种意义上最简单的通项公式，是可行的。
首先我们确定这个数列的通项，或者找到一个能决定通项的关系，如递推式。
后面的解题中，我们利用到了同余概念及其性质。
概念：
如果a=m*q+r,其中m,r为正整数，q为整数，0<=r我们记成 a mod m =r,也记成 a==r mod m (“==”通常记成≡)
并且，对于其他任意 x=m*t+r,由于它和a除以m的余数相同，我们称a和x对于除数m是同余的，或者说a和x(对于)模m同余，或者说a模m同余于x.
记成a==x mod m,同样成立的连等式:a==x==r mod m
（容易看到）同余的性质：
a==r mod m,b==s mod m,则a+b==r+s mod m

解：
易见这个数列{a(n)}具有递推性：a(n+2)=a(n+1)+a(n)
由同余的性质，a(n+2)==(a(n+1) mod 6) + (a(n) mod 6) mod 6.
从1,3开始，我们利用上式写出余数数列：
1，3，4，1，5，0，5，5，4，3，1，4，5，3，2，5，1，0，1，1，2，3，5，2，（1，3，开始循环，循环长度或者说周期是24)
2005 mod 24=13
故a(2005)==a(13)==5 mod 6 (注：上面的余数数列中第13项是5)

通项公式an=3n-2
第2002个数为6004
6004/6=1000.....4
余数为4

把余数写出来：
1，3，4，1，5，0，5，5，4，3，1，4，5，3，2，5，1，0，1，1，2，3，5，2，1，3，4，2，3，1，0，2，4，1，5，2.。。。。。。
从第25个开始反复，即周期是24.2002/24余数是10，即数第10个数，是3。
所以得第2002个数被6除余数是3

把余数写出来的话，是有规律的。