51问答网 > 当a为何值时，（1）直线x+2ay-1=0与直线（3a-1）x-ay-1=0平行；（2）直线2x+ay=2与直线ax+2y=1垂直

当a为何值时，（1）直线x+2ay-1=0与直线（3a-1）x-ay-1=0平行；（2）直线2x+ay=2与直线ax+2y=1垂直

2024-12-29 18:23:11

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回答1：

(1)【解】

若直线A1x+B1y+C1=0与直线A2x+B2y+C2=0平行，则有A1B2-A2B1=0
所以直接可得
1×(-a)-(3a-1)×2a=0
-a-6a²+2a=0
6a²-a=0
a(6a-1)=0
a=0或a=1/6

(2)【解】

a＝0时，两条直线分别为：x＝1；y＝1/2。相互垂直

a≠0时，直线2x＋ay＝2的斜率为-2/a，而直线ax＋2y＝1的斜率为-a/2
若两线垂直，斜率之积为-1，有：(-2/a)(-a/2)＝-1，无解

综合上面两方面，有a＝0时两直线垂直。