51问答网 > 已知a ，b，c分别是三角形ABC三个内角A，B，C的对边，且2asin（C＋π╱3）

已知a ，b，c分别是三角形ABC三个内角A，B，C的对边，且2asin（C＋π╱3）

2024-12-29 21:13:08

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回答1：

(1)
2sinAsin[C+π/3]=√3sinB;
2sinA[sinC*1/2+cosC*√3/2]=√3sinB=√3(sin(A+B));
sinAsinC+sinAcosC*√3=√3(sinAcosB+cosAsinB);
推出：sinC(sinA+√3cosA)=0;
因为在三角形内角之和小于180度，即A<180度，推出---sinA>0;
所以(sinA+√3cosA)=0 ；
tanA=√3;
推出 A=30度；
（2）
假设A为2m;
由余弦定理可得：（BD）^2=AB^2+(m)^2-2m*AB*cos(π/3)
推出：m=4;
推出：AC=8;
由三角形面积公式可得：S=1/2*AB*AC*sin(A)=6√3;

回答2：

sin（a＋c）