求助:x的平方乘以 e的x次方 积分怎么求

2024-12-23 11:07:42
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回答1:

∫x^2e^(-x)dx

=-∫x^2d[e^(-x)]

=-x^2e^(-x)+∫e^(-x)dx^2

=-x^2e^(-x)+∫2xe^(-x)dx

=-x^2e^(-x)-2∫xd[e^(-x)]

=-x^2e^(-x)-2xe^(-x)+2∫e^(-x)dx

=-x^2e^(-x)-2xe^(-x)-2e^(-x)

∫x²e^xdx

=∫x²d(e^x)

=x²e^x-∫e^xd(x²)

=x²e^x-2∫xe^xdx

=x²e^x-2∫xd(e^x)

=x²e^x-2xe^x+2∫e^xdx

=x²e^x-2xe^x+2e^x+C

=(x²-2x+2)e^x+C。

扩展资料

积分的运算法则:

积分的运算法则,别称积分的性质。积分是线性的。如果一个函数f可积,那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积,那么它们的和与差也可积。

积分的运算法则通常意义积分都满足一些基本的性质。以下的I在黎曼积分意义上表示一个区间,在勒贝格积分意义下表示一个可测集合。

线性积分是线性的。如果一个函数f可积,那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积,那么它们的和与差也可积。

回答2:

∫x²e^xdx
=∫x²d(e^x)
=x²e^x-∫e^xd(x²)
=x²e^x-2∫xe^xdx
=x²e^x-2∫xd(e^x)
=x²e^x-2xe^x+2∫e^xdx
=x²e^x-2xe^x+2e^x +C
=(x²-2x+2)e^x +C