常见的几种求值域的方法

利用不等式的性质来求出函数的值域，和下面的判别式法都是求函数值域的基本方法求函数值域的方法
函数的值域是由函数的定义域与对应关系确定的，因此，要求函数的值域，一般应先分析其定义域，不能简单地从函数关系来观察．
求函数的值域的方法很多，技巧性也很强，这里介绍几种最常见的基本方法．
（1）观察法
一些简单的函数，常可以通过对函数的解析式进行变形，然后对其定义域和对应关系进行分析，即可获得其值域（见例1）．
（2）图象法
如果某些函数从解析式不易求出它的值域，而函数的图象又较易画出来，一般可以利用函数图象而直接求出其值域（见例2，例4）．
（3）如果一个有理函数式y＝f（x），通过适当变形可以化为关于x的一元二次方程．这时，由于该函数的定义域不是空集，即存在实数x是上述所得的关于x的一元二次方程的解．从而该方程的根的判别式Δ≥0．由此，求得y的取值范围，即函数的值域（见例3）．
此外，求函数值域的方法还有配方法、换元法、反函数法、不等式法，以及运用函数的单调性，有界性等．

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