解答：解：（1）∵AC=BC=6，∠ACB=90°，
∴AB＝6
，
2
∵DF∥AB，CD＝
AC，1 2
∴DF＝
AB＝31 2
，（1分）
2
∴DE＝
3 2
，（1分）
2
在Rt△DEF中，cot∠DEF＝
＝DE DF
＝
3 2
2
3
2
；（2分）1 2
（2）过点谨帆E作EH⊥AC于点H，设AE=x，
∵BC⊥AC，
∴EH∥BC，
∴∠AEH=∠B，
∵∠B=∠A，
∴∠AEH=∠A，HE＝HA＝
x，（1分）
2
2
∴HD＝3?
x
2
2 ，
又可证△HDE∽△CFD，
∴
＝HD CF
，（1分）HE DC
∴
＝3?
x
2
2 6?y
，
x
2
2 3
∴y＝?
+9(9
2
x
≤x≤3
2
)；（2分）
2
（3）∵CE≥
AB＝31 2
＞3，CD=3，
2
∴CE＞CD，
∴若△DCE为等腰三角形，只有DC=DE或ED=EC两种可能．（1分）
当DC=DE时，点F在边BC上，过点D作DG⊥AE于点G（如图①）
可得：AE＝2AG＝3
，即点E在AB中点，
2
∴此者晌搭时F与C重合，
∴BF=6；（2分）
当ED=EC时，点F在BC的延长线上，
过点E作EM⊥CD于点M，（如图②）
可证：
∵EM⊥CD，
∴△DME是直角三角形，
∵DE⊥DF，
∴∠EDM+∠FDC=90°，首拿
∵∠FDC+∠F=90°，
∴∠F=∠EDM．
∴△DFC∽△DEM，
∴
＝CF DM
，CD EM
∴
＝CF
3 2
，3 3+
3 2
∴CF=1，∴BF=7，（2分）
综上所述，BF为6或7．
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