51问答网 > 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB 边上的一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与B

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB 边上的一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与B

2024-12-29 07:30:31

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回答1：

解：（1）连结OE，
∵OD=OE，
∴∠ODE=∠OED，
∵⊙O与边AC 相切于点E，
∴OE⊥AE，
∴∠OEA=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠OEA=∠ACB，
∴OE∥BC，
∴∠F=∠OED，
∴∠ODE=∠F，
∴BD=BF；
（2）过D作DG⊥AC于G，连结BE，
∴∠DGC=∠ECF，DG∥BC，
∵BD为直径，
∴∠BED=90°，
∵BD=BF，
∴DE=EF，
在△DEG和△FEC中，
∵∠DGC=∠ECF，∠DEG=∠FEC，DE=EF，
∴△DEG≌△FEC，
∴DG=CF，
∵DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，
∴

∴

或

（舍去）
∴BF=BC+CF=12+4=16。