解：原式=(1/2)∫(2x+1+1)dx/√(x^2+x+1)
=(1/2)∫d(x^2+x+1)/√(x^2+x+1)+(1/2)∫dx/√(x^2+x+1)
=√(x^2+x+1)+(1/2)∫dx/√[(x+1/2)^2+(√3/2)^2]
=√(x^2+x+1)+(1/2)∫secydy (令x+1/2=(√3/2)tany)
=√(x^2+x+1)+(1/2)ln│secy+tany│+C1 (C1是积分常数)
=√(x^2+x+1)+(1/2)ln│(2√(x^2+x+1)+2x+1)/√3│+C1
=√(x^2+x+1)+(1/2)ln│2√(x^2+x+1)+2x+1│-(1/4)ln3+C1
=√(x^2+x+1)+(1/2)ln│2√(x^2+x+1)+2x+1│+C (令C=C1-(1/4)ln3)。
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