般来说，begin to do和begin doing可以互换，但在以下三种情况下，用to do：
1. 主语不是指人，而是it等。如：It began to rain.
2. begin后接表示心理活动的词。如：begin to know
believe， wonder， think等。
3. begin本身是ing形式，为避免重复后接to do
即，beginning to do
P.S
doing 一般有正在做的意思
to do一般有正准备做的意思
所以doing 就是开始做了to do开始要做,还没做
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