有10粒糖，如果每天至少吃一粒（多不限），吃完为止，求有多少种不同吃法

吃第1粒糖，只有1种吃法，当吃第2粒糖时，可以与第1粒糖同一天吃，也可以在吃第1粒糖的后一天吃，有2种吃法。这样，假设第n粒糖有an种吃法，那么n+1粒糖的全部吃法也可以分成这样两种情况：

1、第n+1粒与第n粒糖同一天吃掉，有an种吃法；

2、第n+1粒在第n粒糖的后一天吃掉，这也与第n粒糖的吃法相同，也有an种吃法，所以第n+1粒糖共有2an种吃法。

所以10粒糖共有29＝512种不同的吃法。

扩展资料：

排列组合原理

1、加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。

2、第一类办法的方法属于集合A1，第二类办法的方法属于集合A2，……，第n类办法的方法属于集合An，那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。

3、分类的要求 ：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不重）；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类（即分类不漏）。

吃第1粒糖，只有1种吃法，当吃第2粒糖时，可以与第1粒糖同一天吃，也可以在吃第1粒糖的后一天吃，有2种吃法。这样，假设第n粒糖有an种吃法，那么n+1粒糖的全部吃法也可以分成这样两种情况：（1）第n+1粒与第n粒糖同一天吃掉，有an种吃法；（2）第n+1粒在第n粒糖的后一天吃掉，这也与第n粒糖的吃法相同，也有an种吃法，所以第n+1粒糖共有2an种吃法。第n粒糖 共有的吃法1 12 213 224 235 24…………………………10 29所以10粒糖共有29＝512种不同的吃法。

问题简化

把10粒糖 放在桌子上 有9个空
选0个空有1种 就是1天都吃完
任选1个空有9种 就是2天吃完
任选2空有9*8/(1*2)=36 就是3天吃完
选3个空9*8*7/(1*2*3)=84 4天吃完
选4个空9*8*7*6/(1*2*3*4)=126 5天吃完
选5个空=126 6天
选6个空=84 7天
选7个空=36 8天
选8个空=9 9天
选9个空=1 10天
总共有256*2=512 种

还有一种算法 就是 10个糖 9个空 每个空就有选和不选两种选择 则共有
2^9=512 种

希望对你有帮助：）

512种。方法数=2的n-1次方（n=糖的颗数）

512，把10颗糖转化为一排10棵树，相当于把它们按顺序重新排列，因此总共9个间隔，有2的9次方种分法