曲线y=x눀和y=根号x所围成的平面图形的面积等于多少?两者的相交部分绕x轴旋转而成的旋转体的体积

2025-04-16 07:50:35
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回答1:

这两个函数互为反函数,关于y=x对称,交点在y=x上,交点坐标(0,0),(1,1)
围成的面积=
∫(0,1)(√x-x²)dx
=[(2/3)(x^3/2)-x³/3](0,1)
=2/3-1/3
=1/3
绕x轴旋转体积V=
∫(0,1)(π(√x)²-π(x²)²)dx
=π∫(0,1)(x-x^4)dx
=π(x²/2-x^5/5)|(0,1)
=π(1/2-1/5)
=3π/10