拿到L1签证后的一年里，有移民监的限制吗

这个没有的 ，L1签证是可以有移民倾向的

美国L1签证持有者可以转绿卡的条件
1、持有L1签证者，一般在美国公司成立一年后，即可申请移民身份（绿卡）。
2、当您在移民申请等待拿绿卡的漫长期间内，您要想在美国工作，最好的办法就是要有L1签证。
3、持有L1签证的人，在美国境内申请绿卡时，面谈的地点可以选择在地方性移民局的办公室，而无需在领事馆内进行。
4、持L1签证者，在申请绿卡时，可以自由地在美国境内或境外做生意上的旅行。这种有移民倾向的签证比B1签证优越很多。
5、选择美国L1签证可以自由进出美国，通过设立美分公司取得L1签证者，一般而言，其有效期是一年，也有第一次就获得三年的签证。在到期将满时，可以申请延长L1签证期限。一般而言，每一次可以拿到两年的签证。而总经理或经理最多可以拿到七年之久的签证，所以您有很长的时间来决定何时才申请绿卡—永久居民。
6、1990年美国大幅度修改了移民法，美国政府规定在海外的大使馆及领事馆官员，不需要L1签证申请者去证明他们并无移民的企图（L1签证能确实允许您拥有“双重倾向”）。这表示您可以用L1签证入境美国。同时，也可以在条件成熟时申请美国绿卡。
7、在美国设立分公司，总公司通常可以派2-3人过去，而这些人都可以为家人和孩子申请L2签证。全家人进入美国学习和生活，享受美国的各项福利，是L1签证的一大特色。