（一）首先明确什么是实数，按华罗庚的《高等数学引论》的做法是用十进制数进行逼近，也就是说可以用十进制数有限或无限表示出来的就是实数！
（二）对数轴上的任何一个点，首先可以找到两个整数a，b，使得那个点在这两个整点之间，然后进行半分法，就可以的到一个实数（计数），和一个点（因为长度——>0)，于是得到点到实数的映射；
（三）实数到点的映射就很明显了
所以，就有实数和点一一对应；
另外，简单一点的说法就是，实数和数轴上的点都是连续统，所以一一对应。（参考《代数结构》或《离散数学》）
这个是七上数学的内容，上面是这样说，数轴上的任意一个点都表示是一个实数，而且任意一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，所以说数轴上的点与实数是一一对应的。
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