正态分布的E(X)怎么算的

设正态分布概率密度函数是f(x)=[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)] 

于是：∫e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=(√2π)t

积分区域是从负无穷到正无穷，下面出现的积分也都是这个区域。

对两边对u求导：

∫{e^[-(x-u)^2/2(t^2)]*[2(u-x)/2(t^2)]dx=0 

约去常数，再两边同乘以1/(√2π)t得：

∫[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]*(u-x)dx=0 

把(u-x)拆开，再移项：

∫x*[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=u*∫[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx 

也就是 ∫x*f(x)dx=u*1=u 

这样就正好凑出了均值的定义式，证明了均值就是u。

若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为的高斯分布，记为N(μ，)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。正态分布有两个参数，即均数（μ）和标准差（σ）。

μ是位置参数，当σ固定不变时， μ越大，曲线沿横轴,越向右移动；反之， μ越小，则曲线沿横轴,越向左移动。是形状参数，当μ固定不变时，σ越大，曲线越平阔；σ越小，曲线越尖峭。

扩展资料

1、正态分布优点

对于社会上遇到的大部分问题，其概率分布规律基本都满足正态分布，为了计算某种概率，我们就可以通过数学建模利用正态分布方便解决问题。

一般来说，如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果，那么就可以认为这个量具有正态分布（见中心极限定理）。从理论上看，正态分布具有很多良好的性质 ，许多概率分布可以用它来近似；还有一些常用的概率分布是由它直接导出的，例如对数正态分布、t分布、F分布等。

在一定条件下可以利用正态分布近似估算二项分布和泊松分布。

2、正态分布缺点

无法近似估算符合几何分布的问题，无法精确解决离散数据概率。

参考资料来源：百度百科-正态分布