首先，没有签订劳动合同的话，你可以主张第二个月起的双倍工资赔偿；第二，可以要求补缴社保（公积金的话，根据地区不同，国家倒没有强制一定要缴纳，如果你能拿出来证据，和公司约定，是要缴纳的，那么也可以要求补缴）；第三，你现在是试用期吗？如果不是的话，公司必须要拿出不能胜任的证明来的，不能胜任后，有再培训吗？如果没有的话，公司也不能无故解除合同的。照你的情况来看，你就要求公司补2个月左右的工资给你，你就协商吧。社保补缴一下。
超过一个月可以视为已签一年期合同，可以要求补偿如下：
1.半个月工资，标准为前两个月平均工资，包括奖金，津贴及补贴
2.没签合同的一个月的双倍工资，标准为上个月应得工资
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