楼上的做的思路不错，但错了一个符号：
(1+x^2)dy=－(1+y^2)dx
分离变量得
dy/(1+y^2)=－dx/(1+x^2)
两边积分得
arctany=－arctanx+c
这个地方已经是最简了
如果硬要解出y也可以。
y=tan(－arctanx+c)
分离变量法：
e^ydy/(1+e^y)=2xdx/(1+x²)
d(e^y)/(1+e^y)=d(x²)/(1+x²)
积分：ln(1+e^y)=ln(1+x²)+C1
1+e^y=C(1+x²)
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