解答：解：当x＜1时，f（x）=-|x3-2x2+x|=-|x（x-1）2|=
，
x(x?1)2，x＜0 ?x(x?1)2，0≤x＜1
当x＜0，f′（x）=（x-1）（3x-1）＞0，∴f（x）是增函数；
当0≤x＜1，f′（x）=-（x-1）（3x-1），∴f（x）在区间（0，
）上是减函数，1 3
在（
，1）上是增函数；1 3
画出函数y=f（x）在R上的图象，如图所示；
命题“存在t∈R，且t≠0，使得f（t）≥kt“是假命题，
即为任意t∈R，且t≠0时，使得f（t）＜kt恒成立；
作出直线y=kx，设直线与y=lnx（x≥1）图象相切于点（m，lnm），
则由（lnx）′=
，得k=1 x
，1 m
即lnm=km，解得m=e，k=
；1 e
设直线与y=x（x-1）2（x≤0）的图象相切于点（0，0），
∴y′=[x（x-1）2]′=（x-1）（3x-1），则有k=1，
由图象可得，当直线绕着原点旋转时，转到与y=lnx（x≥1）图象相切，
以及与y=x（x-1）2（x≤0）图象相切时，直线恒在上方，即f（t）＜kt恒成立，
∴k的取值范围是（
，1]．1 e
故答案为：（
，1]．1 e
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