答：
f(x)是定义在R上的单调函数
x>=0，f(x)=x²+x=(x+1/2)²-1/4
在x>=-1/2时是单调递增函数
所以：f(x)在R上是单调递增函数
任意实数t属于R，f(t²-2t)+f(2t²-k)>0恒成立
f(t²-2t)>-f(2t²-k)=f(k-2t²)恒成立
所以：t²-2t>k-2t²恒成立
k<3t²-2t=3(t-1/3)²-1/3
当且仅当t=1/3时3t²-2t取得最小值-1/3
所以：k<-1/3
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