一.可以申请双倍工资。因为根据劳动法第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”你工作13个月，用人单位并未与你签订劳动合同，所以你可以要求对方支付双倍工资。而视为订立无固定期限的情形不影响双倍工资的支付问题。二.因你单位有一年的时间没有与你签订劳动合同，现双无故解除劳动关系，根据《劳动合同法》第四十六条、第四十七条的相关规定，你可以要求你单位支付一个半月的经济补偿金。
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