求证:函数f(x)满足对任意x,都有f(a-x)=f(a+x),则函数f(x)的图像关于直线x=a对称。

2025-01-04 12:23:02
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回答1:

设任意一点A(x1,f(x1))在,则A关于直线x=a对称的点A'为(2a-x1,f(x1))(纵坐标相等)
要证明f(x)的图像关于直线x=a对称。
只要证A'在f(x)上
当横坐标为2a-x1时
在f(x)上的纵坐标为f(2a-x1)
只要证f(2a-x1)=f(x1)
因为对任意x,都有f(a-x)=f(a+x)
所以将x-a=2a-x1带入得f(2a-x1)=f(x1)
所以原命题成立
即函数f(x)的图像关于直线x=a对称