若a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=0，求证abc三数中至少有两数相等

原式化简成 a²(b-c)+a(c²-b²)+bc(b-c)=0
a²(b-c)+a(c-b)(c+b)+bc(b-c)=0
(b-c)[a²-a(b+c)+bc]=0
①假设：b=c , 则原式=0；
②假设：b≠c，则 [a²-a(b+c)+bc]=0
a²-ab-ac+bc=0
a(a-b)-c(a-b)=0
(a-b)(a-c)=0
a=b 或 a=c
则证明成立，abc三个数字当中至少有两个数相等！
我是老师 谢谢采纳

【证】a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a+c-c-b)
=(a2-c2)(b-c)+(b2-c2)(c-a)
=(a+c)(a-c)(b-c)+(b+c)(b-c)(c-a)
=(a-c)(b-c)(a-b)
=0
故abc三数中至少有两数相等。