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设A,B均为n阶正定矩阵，k∈[0,1],证明:ⅠkA+(1-k)BⅠ＞=ⅠAⅠ^kⅠBⅠ^
设A,B均为n阶正定矩阵，k∈[0,1],证明:ⅠkA+(1-k)BⅠ＞=ⅠAⅠ^kⅠBⅠ^
2025-03-20 03:59:37
推荐回答（1个）
回答1：
首先需要说明kA+lB是对称的,这是因为（kA+lB）'=kA'+lB'=kA+lB,
然后对于任意的x不等于0,有x'(kA+lB)x = kx'Ax+lx'Bx>0 (因为A,B均正定),
得证.
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