高一 数学 高中数学问题,急!!!!!!!!!!!!!!!!! 请详细解答,谢谢! (10 14:37:9)

2024-12-23 14:48:25
推荐回答(4个)
回答1:

证:1)、因为 An=Sn-S(n-1)

An+2Sn*S(n-1)=0,则Sn-S(n-1)+2SnS(n-1)=0

所以1/Sn-1/S(n-1)=2

所以{1/Sn}以2为首项,公差为2的等差数列。

2)、1/Sn=1/S1+(n-1)*2=2+2(n-1)=2n,所以Sn=1/(2n)

所以An+2*1/(2n)*1/(2n-2)=0,得An=1/2(n-n^2)

回答2:

An=Sn-S(n-1)
代入原式再除以Sn*S(n-1)即可解第一问

第二问 :{1/Sn}是等差数列,求通项即可得到Sn
得到Sn的表达式后用Sn-S(n-1)=An求出来

回答3:

an+2Sn·S(n-1)=0 an=Sn-S(n-1)
Sn-S(n-1)+2Sn·S(n-1)=0 两边同时除以Sn·S(n-1)
1/S(n-1)-1/Sn=-2
1/Sn-1/S(n-1)=2
所以 数列{1/Sn}是以2位公差2为首项的等差数列
(2)1/Sn=2+(n-1)2=2n
Sn=1/2n S(n-1)=1/(2n-2)
an=1/2n-1/(2n-2)

回答4:

解:(1) An=Sn-S(n-1),
代入原式得S(n-1)-Sn=2Sn*S(n-1)
两边同除以Sn*S(n-1)得
1/Sn-1/S(n-1)=2 (n>=2)
所以{1/Sn}是以A1=1/2为首相,2为公差的等差数列
(2)An=A1+(n-1)*2=1/2+2(n-1)=2n-3/2
有点忘了,错误之处请指正