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高三文科数学试卷及答案

要导数与统计考题

2024-12-27 16:46:40

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回答1：

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回答2：

高三数学导数运算

【同步教育信息】
一. 本周教学内容
导数运算
1. 幂函数的导数公式
（）
证明：

2. 常数函数的导数公式

证明：由
则，故
3. 导数的运算法则
如果，有导数，，则有

即两个函数的和或差的导数，等于这两函数的导数的和或差；常数与函数的积的导数，等于常数乘以函数的导数。

【典型例题】
[例1] 求下列函数的导数。
（1）
（2）

[

[例3] 已知函数且函数的图象关于原点对称，其图象在处的切线为，试求解析式。
解：由关于原点对称则
即

上式对任意都成立，则
又的图象在处的切线方程为即
由，则
故即得
故所求解析式为

[例4] 已知抛物线与直线交于点M、N、P为抛物线上弧上任意一点，求使面积最大时的点P的坐标。
解：设P（，）是抛物线上弧上一点，由，则抛物线在点P的切线斜率为。
当过P的切线平行于MN时，P到MN的距离为最大，而直线MN的斜率为
故，
于是点P的坐标为（，）

[例5] 设，，曲线在点P（，）处切线的倾斜角的取值范围是，则P到曲线对称轴距离的取值范围是（）
A. B. C. D.
解：，由已知，即
则点P（，）到曲线对称轴距离为
，选B。

试题答案
1. 解：设切点坐标（，）
则或
2. 解：由
由

高三数学导数的应用（二）最大值与最小值人教版

【同步教育信息】
一. 本周教学内容
导数的应用（二）最大值与最小值
一般地，在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值；在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值，例如在内的图象连续，但无最大值和最小值。
设函数在上连续，在内可导，求在上的最大值与最小值的步骤如下：
（1）求在内的极值；
（2）将的各极值与，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。

【典型例题】
[例1] 求函数在区间上的最大值与最小值。
解：，令，有
当变化时，，的变化情况如下表：

0
1
2

－ 0 + 0 － 0 +

13 ↓ 4 ↑ 5 ↓ 4 ↑ 13
从上表可知，函数在区间上最大值为13，最小值为4，利用此表可画出函数的图象如下：

[例2] 已知，的最大值为3，最小值，求、的值。
解：依题意，否则与已知矛盾。

令解得或
（1）当时，由解得
令，解得，列表如下：

0
2

+ 0 －

↑ 极大
↓

由连续，则当时，有最大值，即，又由，则为最小值，故
所以，当时，，
（2）当时，列表如下：

0
2

－ 0 +

↓ 极小 ↑

故最小值为，最大值为
所以，当时，，

[例3] 已知两个函数，，其中
（1）对任意的，都有成立，求的取值范围。
（2）对任意的，都有，求的取值范围。
解：
（1）设，则对任意的，都有成立
，，
，令，则或，列表如下：

2
3

+ 0 － 0 +

↑
↓ ↑

由上表可知
则
（2）对任意，都有成立，
先求，
令得或，列表如下：

3

+ 0 － 0 +

↑
↓
↑

则
再求的最大值，，，，于是
[例4] 如图，在二次曲线的图象与轴所围成的图形中有一个内接矩形，求这个矩形的最大面积。

解：设点B坐标，则点C坐标为
，
矩形ABCD的面积为

令得
故当时，有S最大值为

试题答案
1. 解：
解之得，
故解析式为

0
1

+ 0 －

↑ 极大 ↓

2. 解：
（1）在上是增函数恒成立
（2）易求得，当时，
恒成立或
3. 解：设容器底面边长为，则另一边长为，高为
= 则容器容积为

令有，（舍），故当时，有最大值，，此时高为1.2。
答：高为1.2m时，容积最大为。

高三数学导数的概念与几何意义人教版

【同步教育信息】
一. 本周教学内容
导数的概念与几何意义

1. 导数的概念
设函数在及其近旁有定义，用表示的改变量，于是对应的函数值改变量为，如果极限存在极限，则称函数在点处可导，此极限值叫函数在点处的导数，记作或
称为函数在到之间的平均变化率，函数在点处的导数即平均变化率当时的极限值。
2. 导数的几何意义
函数在一点的导数等于函数图形上对应点的切线斜率，即，其中是过的切线的倾斜角，过点的切线方程为

3. 导数的物理意义
函数在的导数是函数在该点处平均变化率的极限，即瞬时变化率，若函数表示运动路程，则表示在时刻的瞬时速度。
4. 导函数的概念
如果函数在开区间内每一点都可导，就说在内可导，这时，对于开区间内每个确定的值都对应一个确定的导数，这就在内构成一个新的函数，此函数就称为在内的导函数，记作或，即
而当取定某一数值时的导数是上述导函数的一个函数值。
导数与导函数概念不同，导数是在一点处的导数，导函数是某一区间内的导数，对

导函数是以内任一点为自变量，以处的导数值为函数值的函数关系，导函数反映的是一般规律，而等于某一数值时的导数是此规律中的特殊性。

【典型例题】
[例1] 已知函数在处存在导数，求。
解：上式

令，当时，
上式

[例2] 已知，求导函数
解：

注：利用定义求导数的步骤
（1）求函数增量
（2）求平均变化率
（3）取极限

[例3] 已知曲线C：及点，则过点P可向C引切线条数为（）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
解：设切点则切线的方程为：
即

由点在直线上，故

或或
所以过点向C可引三条切线

试题答案
1. D 2. D 3. 2 4. 0或2 5. 6.
7. 或
8.
9.
10. 或

【模拟试题】
1. 若直线是曲线的切线，求常数的值。
2. 若两曲线与都过P（1，2）点，且在这点有公切线，求、、的值。
3. 证明：在两抛物线，的交点处它们的切线互相垂直。
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
1. 函数（）在的最大值为5，最小值为，求的解析式。
2. 已知函数
（1）若在上是增函数，求b的取值范围。
（2）若在时取得极值，且时，恒成立，求的取值范围。
3. 用总长14.8m的钢条制做一个长方形容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容积最大？并求出它的最大容积？

【模拟试题】
1. 抛物线在点处的切线的倾斜角是（）
A. B. C. D.
2. 与直线平行的曲线的切线方程是（）
A. B.
C. D. 或
3. 某物体运动规律是，则在时的瞬时速度为0。
4. 已知，若，则。
5. 已知，满足，，，则，，。
6. 曲线在点处的切线与轴，轴的交点分别是与。
7. 平行于直线且与曲线相切的直线方程是。
8. 垂直于直线且与曲线相切的直线方程是。
9. 已知A、B是抛物线上横坐标分别为，的两点，求抛物线的平行于割线AB的切线方程。
10. 若抛物线的切线与直线的夹角为，求切点坐标。

回答3：

把你在哪个地区发出来，我再帮你找

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