初高中衔接数学

若一元二次方程(m-1)x^2+2(m+1)x-m=0有两个正根，则m的取值范围是？

2024-12-20 07:38:52

推荐回答（2个）

回答1：

因为是一元二次方程，所以平方前的系数一定不为零，也就是说m不能等于1。
整理判别式为4*（2m^2+m+1)。接着要讨论二次项系数(m-1).
当m>1时，通过数形结合的方法，（把方程划做是一个函数图像，此方程的函数图象是一个抛物线），在y轴上截距是一个负值，并且开口向上，此时与x轴交点定是一正一负，也就是一正一负的根，与题矛盾。
当m<1时，又出现一个分点，那就是和0的大小。（因为与y轴的坐标为-m）
当m<0时，不可能有两个正根（参照上面步骤）
当m=0时，有一个根是0,不符题意。
当00，解得-1综上所述，0有些繁琐，不知道咱们教材一样不？怕你看不明白，格式可能也不是太正确，你做下参考吧，但愿能帮到你的忙。

回答2：

明显是要检验△啊得到（5m-1）（m-1）>0得到m>1或m<1/5
以及伟达定理X1X2=-m/m-1>0得到0综上，0