线性代数...图一,我无论怎么化秩都是3.可是极大无关组向量个数只有2个...是不是哪里化错了,图

第1题

2    1    3    -1    -2    

-1    0    0    1    -1    

0    1    3    -1    0    

4    -2    -6    2    -4    

第2行,第4行, 加上第1行×1/2,-2

2    1    3    -1    -2    

0    1/2    3/2    1/2    -2    

0    1    3    -1    0    

0    -4    -12    4    0    

第1行, 提取公因子2

1    1/2    3/2    -1/2    -1    

0    1/2    3/2    1/2    -2    

0    1    3    -1    0    

0    -4    -12    4    0    

第2行交换第3行

1    1/2    3/2    -1/2    -1    

0    1    3    -1    0    

0    1/2    3/2    1/2    -2    

0    -4    -12    4    0    

第1行,第3行,第4行, 加上第2行×-1/2,-1/2,4

1    0    0    0    -1    

0    1    3    -1    0    

0    0    0    1    -2    

0    0    0    0    0    

化最简形

1    0    0    0    -1    

0    1    3    -1    0    

0    0    0    1    -2    

0    0    0    0    0    

第2行, 加上第3行×1

1    0    0    0    -1    

0    1    3    0    -2    

0    0    0    1    -2    

0    0    0    0    0    

则向量组秩为3，且α1, α2, α4
是一个极大线性无关组，是向量空间的一组基，其维数是3
α3=3α2
α5=-α1-2α2-2α3

第2题

AB是m阶矩阵，AB可逆，则r(AB)=m

且

r(A)<=m<=n

r(B)<=m<=n

而由于r(AB)<=r(A)，r(B)

m<=r(A)<=m<=n

m<=r(B)<=m<=n

从而r(A)=r(B)=m

即B的秩等于列秩，

则B的列向量组线性无关。