51问答网 > 某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣布：观众答对问题A可获奖金a元，答对问

某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣布：观众答对问题A可获奖金a元，答对问

2025-03-21 23:35:46

推荐回答（1个）

回答1：

设该观众先答A题所获奖金为ξ元，先答B题所获奖金为η元，（1分）
依题意可得ξ可能取的值为：0，a，3a，η的可能取值为：0，2a，3a
（2分）
∵p（ξ=0）=1-

1

3

=

2

3

，p（ξ=a）=

1

3

×(1?

1

4

)=

1

4

，p（ξ=3a）=

1

3

×

1

4

＝

1

12

，
∴Eξ=0×

2

3

+a×

1

4

+3a×

1

12

＝

a

2

，（6分）
∵p（η=0）=1-

1

4

=

3

4

，p（η=2a）=

1

4

×(1?

1

3

) ＝

1

6

，p（η=3a）=

1

4

×

1

3

＝

1

12

，
∴Eη=0×

3

4

+2a×

1

6

+3a×

1

12

＝

7a

12

（10分）
∵a＞0，∴

a

2

＜

7a

12

，即Eξ＜Eη．
∴该观众应先回答B题所获奖金的期望较大．（12分）