（1）∵-1为f（x）=0的一个根，∴f（-1）=1-a+b=0，①∵函数f（x）的值域为[-4，+∞），∴ 4b?a2 4 ＝?4，②由①②解得a=6，b=5．∴f（x）=x2+6x+5．（2）函数h（x）=f（x）-kx=x2+（6-k）x+5，对称轴为x= k?6 2 ，要使h（x）=f（x）-kx是在[-2，2]上是单调函数，则 k?6 2 ≤?1或 k?6 2 ≥2，解得k≤2或k≥10．故实数k的取值范围是：k≤2或k≥10．