51问答网 > 在平面直角坐标系xOy中，点E到两点F1（-1，0），F2（1，0）的距离之和为22，设点E的轨迹为曲线C．（1）写

在平面直角坐标系xOy中，点E到两点F1（-1，0），F2（1，0）的距离之和为22，设点E的轨迹为曲线C．（1）写

2025-02-25 15:47:49

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回答1：

（1）由椭圆的定义可知，点E的轨迹是以F₁（-1，0），F₂（1，0）为焦点，以2
2
为长轴的椭圆
∵c=1，a=
2

∴b=1
∴C的方程为

x2

2

+y2＝1
（2）由题意可得，直线MN的方程为y=k（x-1）
联立方程

y＝k(x?1)

x2

2

+y2＝1

可得，（1+2k²）x²-4k²x+2（k²-1）=0
设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），MN的中点E（x₀，y₀）
则x₁+x₂=

4k2

1+2k2

，y₁+y₂=k（x₁+x₂-2）=

?2k

1+2k2

且△=16k⁴-8（1+2k²）（k²-1）＞0
即1+k²＞0
∵PM=PN且P在y轴上，设p （0，b）
∴x12+(y1?b)2＝x22+(y2?b)2
整理可得，（x₁-x₂）（x₁+x₂）=（y₂-y₁）（y₂+y₁-2b）
∴x₁+x₂=-k（y₁+y₂-2b）
代入可得，

4k2

1+2k2

=-k（

?2k

1+2k2