三道初二证明题 一已知:如图①,在三角形ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,求证DE⼀⼀BC

2025-03-13 03:53:44
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回答1:

1、
延长ED至M,使DE=DM,
故DE=1/2ME,
连接BM。
因为:D是△ABC的边AB的中点,
所以:AD=DB
所以,在△ADE和△BDM中
DE=DM ∠ADE=∠BDM(对顶角相等) AD=DB
所以:△ADE ≌△BDM
所以:BM=AE ∠A=∠MBD
所以“BM‖CA(内错角相等,两直线平行)
又:E是AC的中点,
故:AE=EC=BM
在四边形MBCE中,BD=EC BD‖CE
故四边形MBCE为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
所以:EM=BC EM‖BC(平行四边形的对边平行且相等)
所以:DE=1/2ME=1/2BC 且DE‖BC 故证。

2、
证明:
连接AE,EF
∵E,F是BC,AC的中点
∴EF‖AB,EF=1/2AB
∵AD=1/2AB
∴EF=AD
∴四边形ADFE是平行四边形
∴DF=AE

3、
证明:连接EF,FG,GH,HE,AC
∵E是AB中点,F是BC中点
∴EF是△ABC的中位线
∴EF‖AC,EF=1/2AC
同理HG是△ACD的中位线
∴GH‖AC,HG=1/2AC
∴EF =HG ,EF ‖HG
∴四边形EFGH是平行四边形

回答2:

第一题因为在三角形ABC中,DE分别是ABAC中点,所以DE平行且等于1/2BC

回答3:

很简单的

回答4:

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