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已知x的平方+x+1分之x=5分之1，求x的4次方+x的平方+1的值

2025-03-12 15:11:04

推荐回答（2个）

回答1：

已知x的平方-x+1分之x=5
x/(x²-x+1)=5;
取倒数得：1/5=x-1+1/x;
x+1/x=6/5;
x的4次方+x的平方+1分之x的平方
=x²/(x^4+x²+1)
=1/(x²+1+1/x²)
=1/(1+(x+1/x)²-2)
=1/(1+36/25-2)
=1/(11/25)
=25/11;
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希望能解决您的问题。

回答2：

x/(x^2+x+1)=1/5，
——》(x^2+x+1)/x=x+1+1/x=5，
——》x+1/x=4，
——》x^2-4x+1=0，——》x=2+-√3，——》x^2=7+-4√3，
——》(x+1/x)^2=x^2+2+1/x^2=16，——》x^2+1+1/x^2=15，
——》x^4+x^2+1=x^2(x^2+1+1/x^2)=15x^2=15(7+-4√3)。