一道高中数学函数题，求解答

f(x)=2f(1/x)+x
①
把x看成1/x则
f(1/x)=2f(x)+1/x
②
由①②解得f(x)=-2/3x-x/3
望楼主采纳，祝楼主新年快乐！

　　若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1）时，f（x）=|x|．则函数y=f（x）的图象与函数y=log4|x|的图象的交点的个数为
　　6
　　．
　　考点：函数的周期性；函数的图象；对数函数的图像与性质．
　　专题：数形结合．
　　分析：f（x）是个周期为2的周期函数，且是个偶函数，在一个周期[-1，1）上，图象是2条斜率分别为1和-1的线段，且 0≤f（x）≤1，同理得到在其他周期上的图象；y=log4|x|也是个偶函数，图象过（1，0），和（4，1），结合图象可得函数y=f（x）的图象与函数y=log4|x|的图象的交点个数．
　　解答：解：由题意知，函数y=f（x）是个周期为2的周期函数，且是个偶函数，在一个周期[-1，1）上，
图象是2条斜率分别为1和-1的线段，且 0≤f（x）≤1，同理得到在其他周期上的图象．
函数y=log4|x|也是个偶函数，先看他们在[0，+∞）上的交点个数，
则它们总的交点个数是在[0，+∞）上的交点个数
的2倍，在（0，+∞）上，y=log4|x|=log4x，图象过（1，0），和（4，1），是单调增函数，与f（x）交与3个不同点，
∴函数y=f（x）的图象与函数y=log4|x|的图象的交点个数是6个．
故答案为 6．
　　点评：本题考查函数的周期性、奇偶性、函数图象的对称性，体现数形结合的数学思想．

6
据魔方格专家权威分析，试题“若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)，且x∈[-1，1]时，f(x)=|x|，函..”主要考查你对 函数的奇偶性、周期性 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
1、函数的奇偶性：
（1）定义：偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。
奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。
（2）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数；
②两个偶函数的和、积是偶函数；
③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性：
定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
2.若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。
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