求函数y=x的平方－2ax－1在区间[0,2]上的最小值

详细的解答步骤

2024-12-15 15:33:11

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回答1：

这道提目的思想是分类讨论，首先将原函数化为y=（x-a）^2-a^2-1,
然后由对称轴x=a是否在区间【0,2】上分成三种情况讨论：
(1)a<=0，此时该区间在该函数的对称轴的右边，函数在该区间单调递增，所以当x=0是取得最小值为-1，
(2)0(2)a>2，此时函数在该区间是单调递减的，可得到最小值为x=2时取得，代入得到最小值为3-4a。

回答2：

f(x)=y=x的平方－2ax－1=(x-a)^2-a^2-1
(1)对称轴x=a<=0,则最小值是f(0)=-1
(2)对称轴0(3)对称轴x=a>=2,则最小值是f(2)=4-4a-1=3-4a

回答3：

对称轴为a
当a>2,最小值在x=2,为3-4a
当a<0,最小值在x=0,为-1
当0<=a<=2,最小值在x=a，为-a^2-1